APLICACIÓN DE  UN ANÁLISIS DE CORRELACIÓN CANÓNICO. RELACIONANDO LA TEMPERATURA Y EXTENSIBILIDAD DE UNA CREMA COSMÉTICA BLOQUEADORA UV.

Application of a canonical correlation analysis. Relates the temperature and extensibility of a cosmetic cream UV blocker.

J. A. Moreno^a, M. A. González^a, M. González^b,  E. Rubio^c. L. A. Moreno^d, Roxana L.^e, Roldan Honda^a

^aFacultad de Ciencias Químicas. ^bFacultad de Ciencias de la Computación. ^cCentro Universitario de Vinculación. ^dFacultas de Físico-Matemáticas. ^eInstituto de Física.

 Av. San Claudio y 24 Sur 105, Ciudad Universitaria Colonia San Manuel, Puebla, Puebla. C. P. 75. Benemérita Universidad Autónoma de Puebla.

E-mail: albinomx@yahoo.com

RESUMEN.

En los últimos años las campañas de concientización han conseguido cambiar los hábitos de muchos ciudadanos. Actualmente son pocas las personas que no toman medidas de prevención antes de exponerse al sol. Sin embargo la moda de broncear la piel exige unas precauciones extremas que no siempre somos capaces de llevar a cabo en todas las situaciones dándonos como resultado la aparición de quemaduras propiciadas por el sol. Es por eso que se elaboró una crema  protector solar, en el laboratorio de Farmacia de la Facultad de Ciencias Químicas de la BUAP, valorando la extensibilidad, relacionándola con la temperatura de 5°C, 25°C (temperatura ambiente) y 45°C. La crema de protección solar muestra una amplia cobertura en la región UV respecto al TiO₂ y ZnO comerciales de acuerdo al estudio espectroscopico de UV-VIS. El estudio de extensibilidad de la crema muestra que depende de la consistencia de la misma. Se aplico el análisis de correlación canónico para determinar si existe cierta relación entre la temperatura y la extensibilidad en el comportamiento de la crema.

Palabras Clave: TiO₂, ZnO, Crema bloqueadora, radiación UV, cosmeticos.

ABSTRACT

In recent years, awareness campaigns have successfully changed the habits of many citizens. Currently there are few people who do not take preventive measures before sun exposure. But fashion tan requires extreme caution, but not always all people are able to perform in all situations resulting in the appearance of burns prompted by the sun. That is why it is proposed to create a cream as sunscreen, which is produced in the pharmacy laboratory of the Faculty of Chemical Sciences at the BUAP, which is to be marketed, so we are going to apply a canonical correlation analysis to determine if the ambient temperature, 5° and 45°.

 The sunscreen shows a wide coverage in the UV region compared to commercial ZnO and TiO₂ according to the study of UV-VIS spectroscopy. We applied to canonical correlation analysis to determine if there is some relationship between temperature and the extensibility in the behavior of the cream.

Keywords: TiO₂, ZnO, sunscreen, UV radiation, cosmetics.

1.      Introducción.

En los últimos años las campañas de concientización han conseguido cambiar los hábitos de muchos ciudadanos. Actualmente son pocas las personas que no toman medidas de prevención antes de exponerse al sol. Sin embargo, la moda de broncear la piel exige unas precauciones extremas que no siempre somos capaces de llevar a cabo en todas las situaciones dándonos como resultado la aparición de quemaduras propiciadas por el sol. Para que una crema pueda ser considerada como protector solar ya sea bronceador o pantalla solar los principios activos incluidos en la fórmula deben tener ciertos atributos indispensables. Así por ejemplo, deben absorber una amplia gama o una parte especifica del espectro solar sin descomponerse, lo que reduciría su eficiencia o podría conducir a la formación de derivados irritantes o tóxicos. Deben poseer características que permitan su formulación en vehículos cosméticos, así como ser fácilmente absorbidos por la piel, resistentes al agua y al sudor, no deben necesitar aplicaciones muy frecuentes para ser efectivos, no deben ser tóxicos, irritantes o sensibilizantes (Wilkinson, 1990. Wilkison, 1990, The Cosmetic 1990. Thompson.  J., 2004. Remington, 2003. Davson, 1968. Tortora, 2000. Farmacopea, 1994. Grupo Multicolor, 2007).

En la actualidad existen una gran gama de protectores solares en diferentes presentaciones y con diferentes grados de protección (FPS) (Wilkinson, 1990. Wilkison, 1990. Tortora, 2000),  los cuales se han utilizado comúnmente para tratar de evitar los daños que el sol provoca en nuestra piel. No obstante que nuestro cuerpo produce melanina, que ayuda a protegerlo de los rayos solares (Remington, 2003. Davson, 1968). Desgraciadamente el costo de dichos productos es relativamente alto,  lo que  hace que sean difíciles de adquirir por la población en general. En el presente trabajo, se pretende elaborar una crema protectora solar que sea alternativa a las cremas comerciales y de efectiva adecuada teniendo como base una mezcla de óxido de titanio y óxido de zinc, considerando las concentraciones presentes en los protectores solares comerciales. Se realiza un estudio de estabilidad aplicando los parámetros marcados en  la NOM 073 de color, olor, pH, además de considerar la extensibilidad (Norma Oficial Mexicana 073, 2003). Así como se comprobará el grado de cobertura de radiacción ultravioleta mediante la caracterización en un espectrofotometro UV-VIS. La relación entre la extensibilidad con las temperaturas propuestas  de 5°C, 25°C y 45°C, se emplea un estudio de correlación canónica. El cual se describe a continuación (C. Rencher A., 1998).

1.1 CORRELACIÓN CANÓNICA.

Consideremos las ecuaciones canónicas

 (2)

El objetivo es estimar

    y        tal que C₁ es máximo

Donde C₁ es la correlación entre  U₁ y V₁ y recibe el nombre de correlación canónica.

Así mismo  U₁  y V₁ son llamadas variables canónicas.

1.2 MAXIMIZACIÓN CON RESTRICCIONES

·        Sea X un vector aleatorio de dimensión p

·        Sea Y un vector aleatorio de dimensión q

·        Sea    la matriz de covarianzas de X

·        Sea    la matriz de covarianza de Y

·           and            (3) combinaciones  lineales  respectivamente

El objetivo es estimar que   and   tal que la correlación entre  U  and V    es máxima sujeta las restricciones:

                                         (4)

 la solución para    se obtiene :

·        Calculando los vectores propios de la matriz
          (5)

·        Imponiendo la condición

                         (6)

La solución    para el primer paso se obtiene:

·        Calculando los vectores propios de la matriz

·               (7)

·        Imponiendo la condición

                 .       (8)

2. PARTE EXPERIMENTAL.

La tabla 1 se muestra las cantidades de los reactivos utilizados en la elaboración de la crema con actividad protectora de UV.

Tabla 1 Cantidades de los Principios Activos y Excipientes.

2.1 PROCEDIMIENTO.

En un vaso de precipitado de 100 mL se adicionan 0.16 g de alcanfor a 6.7 mL de aceite de ajonjoli para su disolución en agitación constante por 30 min. Por separado, se prepara una solución homogénea con 0.16 g de mentol y 0.01 mL de glicerina a 70°C, manteniendo constante la temperatura y agitación. Se agrega esta solución al recipiente que contiene la mezcla con el aceite de ajonjolí. Posteriormente se agita la emulsión hasta que todos  los componentes sólidos se hayan disuelto por completo. Figura número 1.

Figura 1. Síntesis de crema protectora UV.

2.2 PREPARACIÓN DE LA CREMA COSMÉTICA CON ACTIVIDAD BLOQUEADORA.

 En un recipiente se prepara una suspensión que contenga una mezcla de oxido de zinc (ZnO), dióxido de titanio (TiO₂) y nipazol (tabla 1), los cuales se suspenden en una solución de agua con alcohol (5:1) y se agita vigorosamente. Posteriormente se agregan 2.5 g de alcohol estearílico a la emulsión y se calienta hasta su disolución con agitación constante por 30 min. Se deja enfriar la emulsión para la obtención de la crema cosmética con actividad bloqueadora. Figura número 2.

Figura 2. Crema protectora UV.

2.3 EXTENSIBILIDAD.

Se adicionaron 2 g de la crema sobre una placa de vidrio de 12x12 cm y un peso de 404.05 previamente se coloco por la parte inferior un papel milimetrico. A los 5 minutos se midió la distancia desde el punto de aplicación de la crema a los bordes de la lámina en 4 direcciones perpendiculares entre sí. Se determinó el área de extensibilidad mediante la ecuación del área de una elipse (Suñe J., 1967), con la fórmula: Área = π·a·b; siendo a y b los semiejes. Figura número 3.

Figura 3. Prueba de extensibilidad

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2.4 ESTUDIO DE ESTABILIDAD

La crema obtenida se colocó en tres contenedores (frascos) de plástico de 5 mL y se determinó el pH. Posteriormente a cada contenedor se le aumentó la temperatura de forma independiente a 5°C, 25°C y 45°C. Se evaluó el olor y color, este procedimiento se realizó en 6 meses consecutivos, controlando la humedad en el ambiente al 65% ± 5% HR.

2.5 Caracterización.

Se utilizó un espectrofotómetro UV-VIS de Varian modelo Cary 100 con esfera de integración acoplada de reflectancia difusa recubierta con MgO como estándar de reflectancia certificada marca Labsphere con una reflectividad del 100%, para la comprobar el grado de protección de la radiación UV que presenta la crema elaborada.

3.      resultados.

El estudio espectroscópico de UV-VIS de la crema, figura número 4  muestra una amplia cobertura de la región del espectro ultravioleta, presentando una longitud de onda de 424.0 nm respecto al dióxido de titanio (TiO₂ de Degussa) cuya longitud de onda es de 392.5 nm y al óxido de zinc (ZnO Becker) de 420.0 nm.

Figura 4. Espectros de UV-VIS de la crema respecto al TiO₂ (De Gussa) y ZnO (Backer)

Los datos espectroscópicos muestran que la crema presenta un el amplio espectro de cobertura y protección de la radiación ultravioleta, desde la radiación UV-C hasta la radiación UV-A, como se muestra en la tabla número 2.

Tabla 2. Propiedades electrónicas y ópticas de la crema, TiO₂ (De Gussa) y ZnO (Becker)

De la tabla número 2, se observa que la crema presenta una absorción de baja energía en la región del espectro electromagnético, presentando una magnitud de energía de banda prohibida E_g de 2.92 eV respecto al valor del ZnO (E_g = 2.95) cuya fase cristalina es wurzita (Jaime Andrés Pérez Taborda, 2008.  Huifeng Li, 2011). El TiO₂ (E_g = 3.16 eV) se presenta como anatasa (M. F. Brunella, 2007. D. Mendoza-Anaya, 2004). Éstos son valores típicos de semiconductores originando una transición desde el máximo de la banda de valencia al mínimo de la banda de conducción. Desde el punto de vista de la Teoría de Campo Ligando L. (A. Grunes, 1982), corresponde a las transiciones del estado electrónico de no enlace (h) y del estado electrónico  Pí (p), al estado final de Pí de antienlace (p^*) (M. Tzompantzi, 2002). Desde el punto de vista de orbitales moleculares, el borde superior de la banda de valencia está compuesta por orbitales atómicos 2p del oxígeno, los cuales forman orbitales p de enlace, mientras que la parte más baja de la banda de conducción, las bandas se encuentran formadas principalmente por orbitales atómicos 4d del Ti y Zn respectivamente. Las tres materiales (TiO₂, ZnO y la crema), presentan una frecuencia de excitación en la región en la región del espectro visible, pero en diferente coloración, el TiO₂ la presenta en el color violeta y el ZnO junto con la crema entre los colores azul y violeta, demostrando el amplio rango de cobertura UV que presenta la crema, de acuerdo  la tabla número 2.

De acuerdo al estudio de extensibilidad, se formaron dos lotes, demoninados lote 2 y lote 3  para la prueba de crema cosmética. De acuerdo a los datos de la tabla número 2, se observa que con la temperatura, el pH  muestra un comportamiento más consistente en la extensivilidad de la crema, la variación de los datos de pH a las temperaturas de 5°C, 25°C y 45°C, no muestran cambios significativos a lo largo del estudio de estabilidad en relación al valor inicial. Se mantuvo el olor y color amarillo claro de las  muestras al igual que el segundo lote (pH). Con el pH, existen variaciones con los datos mostrados en la tabla 3 en relación al pH inicial y final. Se observa un incremento en los valores, lo que probablemente indica una degradación de la crema. Por otro lado, el lote 3 presentó un comportamiento diferente respecto a los dos anteriores a la temperatura de 5°C y 25°C, debido a la variación del pH inicial con el promedio final en 0.2 unidades y  0.4 unidades de pH respectivamente. En este lote, se mantuvo el olor característico pero el color fue más claro (casi blanco). De acuerdo a los resultados de extensibilidad esta última prueba nos proporciona una medida del umbral de deformación del sistema, por las propiedades viscoelásticas de los materiales. El lote 2 presenta un mejor comportamiento que el lote 3, pero también podemos observar que en ambos lotes las muestras de la temperatura de 45°C disminuyeron sus valores de extensibilidad y esto se ve reflejado en el análisis de correlación canónica. Inferimos que esto pudiera deberse al alcohol estearilico, ya que se ocupa como un espesante y la temperatura de 45°C pudiera influir sobre su estructura química  y por tanto  modifique la consistencia de la crema. Lo que nos haría pensar que a mayor consistencia menor extensibilidad.

Tabla 3.-  valores de extensibilidad y de pH obtenidos el estudio de estabilidad de la crema del lote 2 y 3

El estudio de correlación canónica se conformaron dos grupos de variables a los cuales se les denominó grupo de pH y grupo de extensibilidad (ext.), los cuales a su vez tienen 3 variables cada uno, las cuales son:  =pH temperatura ambiente,  =pH temperatura a 5° y  =pH temperatura a 45° para el grupo ambiental y  =ext. a temperatura ambiente,  =ext. a temperatura 5° y  =ext. a temperatura 45°, para el grupo de extensibilidad.

Se creó un programa para realizar un análisis de correlación canónico con el objetivo de corroborar si hay correlación entre la temperatura y la extensibilidad. El programa fue programado en MATLAB (Mathews John H., 1999), debido a la facilidad con que maneja las matrices. El objetivo es  obtener la estimación:  .

Del programa MATLAB se obtiene las combinaciones lineales:

En el esquema número 1 se ejemplifica el algoritmo establecido en el estudio de la relación canonica.

Esquema 1. Esquema del algoritmo de la relación canonica.

INTERPRETACIÓN DE LAS COMBINACIONES LINEALES

La interpretación que se puede dar  para el primer par de variables canónicas (  que es la que tiene máxima correlación y luego (  y así sucesivamente, podemos ver en primer lugar que parece que hay un contraste en la variable   con respecto a X₂ contra X₁ y X₃ y lo mismo para   en donde se ve un contraste entre Y₁ y Y₂ , Y₃; ahora bien es notorio que las variables que tienen mayor aportación para   son X₁ y X₂ y para V₁  Y₁ lo que tiene un signo negativo lo que se puede interpretar es que a mayor temperatura ambiente hay menos extensibilidad también en temperatura ambiente y para X₂ que significa menos temperatura a 45° menos extensibilidad  para Y₁ está interpretación concuerda con la aplicación física que se realizó al aplicar la crema a distintas personas en distintas temperaturas, observando que entre más temperatura la crema se evapora y se desliza menos. Para el siguiente Par de variables canónicas se aplicaría el mismo criterio.

CONCLUSIONES.

La crema cosmetica obtenida cubre el intervalo de la radiación UV como se muestra en los espectros de UV-VIS, teniendo una longitud de onda de 424 nm. Físicamente la crema mostró distintos comportamientos en diferentes temperaturas ambientales, el análisis de correlación canónico permitió corroborar que si hay una relación entre el grupo de variables ambientales y el grupo de extensibilidad al realizar la interpretación para el primer par de variables canónicas (  que es la que tenía máxima correlación y como consecuencia la más importante, se pudo ver en primer lugar que parece que hubo un contraste en la variable   con respecto a X₂ contra X₁ y X₃ y lo mismo para   en donde también se ve un contraste entre Y₁ y Y₂ , Y₃; ahora bien fue notorio que las variables que tuvieron mayor aportación para   fueron X₁ y X₂ y para V₁ la variable Y₁  que tenía un signo negativo lo que se puedo interpretar es que a mayor temperatura ambiente hay menos extensibilidad también en temperatura ambiente y para X₂ que significa menos temperatura a 45° menos extensibilidad  para Y₁, se siguen realizando más prácticas con el producto y el siguiente paso es ver si en realidad protege eficientemente la piel ante la exposición de ella al sol.

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